14 října, 2021

Matematická záhada starověké babylonské hliněné tablety vyřešena

srpen 24, 2017

3 700 let stará Babylonská tableta Plimpton 322 v knihovně vzácných knih a rukopisů na Kolumbijské univerzitě v New Yorku. Úvěra: UNSW / Andrew Kelly

UNSW Sydney vědci objevili účel slavné 3700 let staré babylonské hliněné tablety, odhalující, že je to nejstarší a nejpřesnější trigonometrická tabulka na světě, možná používaná starověkými matematickými zákoníky k výpočtu, jak postavit paláce a chrámy a stavět kanály.

nový výzkum ukazuje, že Babyloňané porazili řeky k vynálezu trigonometrie-studium trojúhelníků-o více než 1000 let a odhaluje starodávnou matematickou sofistikovanost, která byla dosud skrytá.

malá tableta, známá jako Plimpton 322, byla objevena na počátku 1900 v dnešním jižním Iráku archeologem, akademikem, diplomatem a obchodníkem se starožitnostmi Edgarem Banksem, osobou, na které byla založena fiktivní postava Indiana Jones.

má čtyři sloupce a 15 řádků čísel napsaných na něm v klínovém písmu času pomocí základního 60 nebo sexagesimálního systému.

„Plimpton 322 zmátl matematiky více než 70 let, protože bylo realizováno, že obsahuje speciální vzorec čísel zvaný Pythagorovy trojnásobky,“ říká Dr. Daniel Mansfield ze školy matematiky a statistiky na Přírodovědecké fakultě UNSW.

“ obrovské tajemství bylo až dosud Jeho účelem-proč starověcí zákoníci vykonávali složitý úkol generovat a třídit čísla na tabletu.

“ náš výzkum ukazuje, že Plimpton 322 popisuje tvary pravoúhlých trojúhelníků pomocí nového druhu trigonometrie založené na poměrech, nikoli úhlech a kruzích. Je to fascinující matematická práce, která demonstruje nepochybnou genialitu.

“ tableta obsahuje nejen nejstarší trigonometrickou tabulku na světě; je to také jediná zcela přesná trigonometrická tabulka kvůli velmi odlišnému Babylonskému přístupu k aritmetice a geometrii.

“ to znamená, že má velký význam pro náš moderní svět. Babylonská matematika mohla být z módy více než 3000 let, ale má možné praktické aplikace v geodézii, počítačové grafice a vzdělávání.

„Toto je vzácný příklad starověkého světa, který nás učí něco nového,“ říká.

nová studie Dr. Mansfielda a docenta UNSW Normana Wildbergera je publikována v Historia Mathematica, Úředním věstníku Mezinárodní komise pro Dějiny matematiky.

trigonometrická tabulka umožňuje použít jeden známý poměr stran pravoúhlého trojúhelníku k určení dalších dvou neznámých poměrů.

řecký astronom Hipparchus, který žil asi 120 let před naším letopočtem, byl dlouho považován za otce trigonometrie, přičemž jeho „tabulka akordů“ na kruhu byla považována za nejstarší trigonometrickou tabulku.

„Plimpton 322 předchází Hipparchovi o více než 1000 let,“ říká doktor Wildberger. „Otevírá nové možnosti nejen pro moderní výzkum matematiky, ale také pro výuku matematiky. S Plimptonem 322 vidíme jednodušší a přesnější trigonometrii, která má jasné výhody oproti naší vlastní.“

“ existuje poklad babylonských tablet, ale pouze zlomek z nich byl dosud studován. Matematický svět se teprve probouzí k tomu, že tato prastará, ale velmi sofistikovaná matematická kultura nás má co učit.“

Dr. Mansfield četl o Plimpton 322 náhodou při přípravě materiálu pro studenty matematiky prvního ročníku na UNSW. On a Dr. Wildberger se rozhodli studovat Babylonskou matematiku a zkoumat různé historické interpretace významu tabletu poté, co si uvědomili, že má paralely s racionální trigonometrií knihy Dr. Wildbergera Divine proporce: racionální trigonometrie k univerzální geometrii.

15 řádků na tabletu popisuje posloupnost 15 pravoúhlých trojúhelníků, které se neustále snižují.

levý okraj tabletu je zlomený a vědci UNSW staví na předchozím výzkumu, aby předložili nové matematické důkazy, že původně existovalo 6 sloupců a že tableta měla být doplněna 38 řádky.

také ukazují, jak staří zákoníci, kteří používali číselnou aritmetiku základny 60 podobnou našim časovým hodinám, spíše než systém čísel základny 10, který používáme, mohli vygenerovat čísla na tabletu pomocí svých matematických technik.

UNSW Science matematici také poskytují důkaz, že slevy široce přijímaný názor, že tablet byl prostě učitelskou pomůckou pro kontrolu řešení kvadratických problémů studentů.

“ Plimpton 322 byl mocný nástroj, který mohl být použit pro průzkum polí nebo pro architektonické výpočty pro stavbu paláců, chrámů nebo stupňových pyramid,“ říká Dr. Mansfield.

tableta, o které se předpokládá, že pochází ze starověkého sumerského města Larsa, byla datována mezi lety 1822 a 1762 před naším letopočtem. Nyní je ve vzácné knihovně knih a rukopisů na Columbia University v New Yorku.

Pythagorův trojnásobek se skládá ze tří kladných celých čísel a, b A c tak, že a2 + b2 = c2. Celá čísla 3, 4 a 5 jsou známým příkladem Pythagorova trojnásobku, ale hodnoty na plimptonu 322 jsou často podstatně větší, například první řádek odkazující na trojnásobek 119, 120 a 169.

název je odvozen z Pythagorovy věty pravoúhlých trojúhelníků, která uvádí, že čtverec přepony (diagonální strana naproti pravému úhlu) je součtem čtverců ostatních dvou stran.

poskytuje University of New South Wales

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.