oktober 14, 2021

Matematisk mysterium af gamle babyloniske ler tablet løst

August 24, 2017

den 3.700 år gamle babylonske tablet Plimpton 322 på det sjældne bog-og Manuskriptbibliotek ved Columbia University. Kredit: Anders Jensen

forskere fra Sydney har opdaget formålet med en berømt 3700 år gammel babylonisk lertavle, der afslører, at det er verdens ældste og mest nøjagtige trigonometriske bord, muligvis brugt af gamle matematiske skriftkloge til at beregne, hvordan man konstruerer paladser og templer og bygger kanaler.

den nye forskning viser, at babylonierne slog grækerne til opfindelsen af trigonometri – studiet af trekanter – med mere end 1000 år og afslører en gammel matematisk sofistikering, der var skjult indtil nu.

kendt som Plimpton 322 blev den lille tablet opdaget i begyndelsen af 1900 ‘ erne i det, der nu er det sydlige Irak af arkæolog, akademiker, diplomat og antikvitetshandler Edgar Banks, den person, som den fiktive karakter Indiana Jones var baseret på.

det har fire kolonner og 15 rækker af tal skrevet på det i cuneiform script af tiden ved hjælp af en base 60, eller seksagesimal, system.

“Plimpton 322 har forvirret matematikere i mere end 70 år, siden det blev indset, at det indeholder et specielt mønster af tal kaldet Pythagoras tredobler,” siger Dr. Daniel Mansfield fra School of Mathematics and Statistics i det videnskabelige Fakultet.

“det enorme mysterium indtil nu var dets formål – hvorfor de gamle skriftkloge udførte den komplekse opgave at generere og sortere numrene på tabletten.

” vores forskning afslører, at Plimpton 322 beskriver formerne af retvinklede trekanter ved hjælp af en ny slags trigonometri baseret på forhold, ikke vinkler og cirkler. Det er et fascinerende matematisk arbejde, der demonstrerer utvivlsomt geni.

“tabletten indeholder ikke kun verdens ældste trigonometriske tabel; den er også den eneste helt nøjagtige trigonometriske tabel på grund af den meget forskellige babyloniske tilgang til aritmetik og geometri.

“det betyder, at det har stor relevans for vores moderne verden. Babylonisk matematik kan have været ude af mode i mere end 3000 år, men det har mulige praktiske anvendelser inden for landmåling, computergrafik og uddannelse.

“dette er et sjældent eksempel på, at den antikke verden lærer os noget nyt,” siger han.

den nye undersøgelse af Dr. Mansfield og lektor Norman Vildberger er offentliggjort i Historia Mathematica, Den Internationale Kommission for Matematikhistorie.

en trigonometrisk tabel giver dig mulighed for at bruge et kendt forhold mellem siderne af en retvinklet trekant til at bestemme de to andre ukendte forhold.

den græske astronom Hipparchus, der levede omkring 120 år f.kr., er længe blevet betragtet som far til trigonometri, med sit “akkordbord” på en cirkel betragtes som det ældste trigonometriske bord.

“Plimpton 322 går forud for Hipparchus med mere end 1000 år,” siger dr. “Det åbner nye muligheder ikke kun for moderne matematikforskning, men også for matematikundervisning. Med Plimpton 322 ser vi en enklere, mere præcis trigonometri, der har klare fordele i forhold til vores egen.”

” der findes en skattekiste af babyloniske tabletter, men kun en brøkdel af dem er blevet undersøgt endnu. Den matematiske verden er kun at vågne op til det faktum, at denne gamle, men meget sofistikeret matematisk kultur har meget at lære os.”

Dr Mansfield læs om Plimpton 322 ved en tilfældighed, når du forbereder materiale til førsteårs matematikstuderende. Han besluttede at studere babylonisk matematik og undersøge de forskellige historiske fortolkninger af tabletens betydning efter at have indset, at den havde paralleller med den rationelle trigonometri i Dr. Vildbergers bog guddommelige proportioner: rationel trigonometri til universel geometri.

de 15 rækker på tabletten beskriver en sekvens af 15 retvinklede trekanter, som støt falder i hældning.

den venstre kant af tabletten er brudt, og forskerne bygger på tidligere forskning for at præsentere nye matematiske beviser for, at der oprindeligt var 6 kolonner, og at tabletten skulle udfyldes med 38 rækker.

de demonstrerer også, hvordan de gamle skriftkloge, der brugte en base 60 numerisk aritmetik svarende til vores ur, snarere end det base 10-nummersystem, vi bruger, kunne have genereret numrene på tabletten ved hjælp af deres matematiske teknikker.

videnskabsmatematikerne giver også bevis for, at Rabatter den bredt accepterede opfattelse af, at tabletten simpelthen var en lærers hjælp til at kontrollere elevernes løsninger på kvadratiske problemer.

“Plimpton 322 var et kraftfuldt værktøj, der kunne have været brugt til at kortlægge marker eller lave arkitektoniske beregninger til at bygge paladser, templer eller trinpyramider,” siger Dr. Mansfield.

tabletten, som menes at være kommet fra den gamle sumeriske by Larsa, er dateret til mellem 1822 og 1762 f.kr. Det er nu i det sjældne bog-og Manuskriptbibliotek ved Columbia University.

en Pythagoras triple består af tre positive heltal A, b og c, således at a2 + b2 = c2. Heltalene 3, 4 og 5 er et velkendt eksempel på en pythagoransk tredobbelt, men værdierne på Plimpton 322 er ofte betydeligt større med for eksempel den første række, der henviser til triple 119, 120 og 169.

navnet er afledt af Pythagoras’ sætning af retvinklede trekanter, der siger, at kvadratet på hypotenusen (den diagonale side modsat den rigtige vinkel) er summen af kvadraterne på de to andre sider.

leveret af Københavns Universitet

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.