Oktober 14, 2021

Mathematisches Rätsel der alten babylonischen Tontafel gelöst

Dezember 24, 2017

Die 3.700 Jahre alte babylonische Tafel Plimpton 322 in der Rare Book and Manuscript Library der Columbia University in New York. Kredit: UNSW/Andrew Kelly

Wissenschaftler der UNSW Sydney haben den Zweck einer berühmten 3700 Jahre alten babylonischen Tontafel entdeckt und enthüllt, dass es sich um die älteste und genaueste trigonometrische Tabelle der Welt handelt, die möglicherweise von alten mathematischen Schriftgelehrten verwendet wurde, um zu berechnen, wie Paläste und Tempel gebaut und Kanäle gebaut werden.

Die neue Forschung zeigt, dass die Babylonier die Griechen vor der Erfindung der Trigonometrie – dem Studium der Dreiecke – um mehr als 1000 Jahre geschlagen haben und eine alte mathematische Raffinesse offenbaren, die bis jetzt verborgen war.

Die kleine Tafel, die als Plimpton 322 bekannt ist, wurde Anfang der 1900er Jahre im heutigen Südirak vom Archäologen, Akademiker, Diplomaten und Antiquitätenhändler Edgar Banks entdeckt, der Person, auf der die fiktive Figur Indiana Jones basierte.

Es hat vier Spalten und 15 Zahlenreihen, die in der damaligen Keilschrift unter Verwendung eines Basis-60- oder Sexagesimalsystems darauf geschrieben sind.

„Plimpton 322 hat Mathematiker seit mehr als 70 Jahren verwirrt, seit man erkannte, dass es ein spezielles Zahlenmuster enthält, das Pythagoreische Tripel genannt wird“, sagt Dr. Daniel Mansfield von der School of Mathematics and Statistics der UNSW Faculty of Science.

„Das große Rätsel war bis jetzt sein Zweck – warum die alten Schriftgelehrten die komplexe Aufgabe erfüllten, die Zahlen auf der Tafel zu generieren und zu sortieren.

„Unsere Forschung zeigt, dass Plimpton 322 die Formen von rechtwinkligen Dreiecken mit einer neuartigen Art von Trigonometrie beschreibt, die auf Verhältnissen basiert, nicht auf Winkeln und Kreisen. Es ist eine faszinierende mathematische Arbeit, die zweifellos Genie demonstriert.

„Die Tafel enthält nicht nur die älteste trigonometrische Tabelle der Welt; Es ist auch die einzige vollständig genaue trigonometrische Tabelle, wegen der sehr unterschiedlichen babylonischen Herangehensweise an Arithmetik und Geometrie.

„Das bedeutet, dass es eine große Relevanz für unsere moderne Welt hat. Babylonische Mathematik mag seit mehr als 3000 Jahren aus der Mode gekommen sein, aber sie hat mögliche praktische Anwendungen in Vermessung, Computergrafik und Bildung.

„Dies ist ein seltenes Beispiel dafür, dass die antike uns etwas Neues lehrt“, sagt er.

Die neue Studie von Dr. Mansfield und UNSW Associate Professor Norman Wildberger ist in Historia Mathematica, der offiziellen Zeitschrift der Internationalen Kommission für die Geschichte der Mathematik, erschienen.

Mit einer trigonometrischen Tabelle können Sie ein bekanntes Verhältnis der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks verwenden, um die beiden anderen unbekannten Verhältnisse zu bestimmen.

Der griechische Astronom Hipparchus, der etwa 120 Jahre vor Christus lebte, gilt seit langem als Vater der Trigonometrie, wobei seine „Akkordtabelle“ auf einem Kreis als älteste trigonometrische Tabelle gilt.

“ Plimpton 322 ist mehr als 1000 Jahre älter als Hipparchus „, sagt Dr. Wildberger. „Es eröffnet neue Möglichkeiten nicht nur für die moderne Mathematikforschung, sondern auch für den Mathematikunterricht. Mit Plimpton 322 sehen wir eine einfachere, genauere Trigonometrie, die klare Vorteile gegenüber unserer eigenen hat.“

„Eine Fundgrube babylonischer Tafeln existiert, aber nur ein Bruchteil von ihnen wurde noch untersucht. Die mathematische Welt erwacht nur zu der Tatsache, dass diese alte, aber sehr anspruchsvolle mathematische Kultur uns viel zu lehren hat.“

Dr. Mansfield las zufällig über Plimpton 322, als er Material für Mathematikstudenten im ersten Jahr an der UNSW vorbereitete. Er und Dr. Wildberger beschlossen, babylonische Mathematik zu studieren und die verschiedenen historischen Interpretationen der Bedeutung der Tafel zu untersuchen, nachdem er festgestellt hatte, dass sie Parallelen zur rationalen Trigonometrie von Dr. Wildbergers Buch Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry .

Die 15 Zeilen auf dem Tablet beschreiben eine Abfolge von 15 rechtwinkligen Dreiecken, deren Neigung stetig abnimmt.

Der linke Rand der Tablette ist gebrochen und die UNSW-Forscher bauen auf früheren Forschungen auf, um neue mathematische Beweise dafür zu präsentieren, dass es ursprünglich 6 Spalten gab und dass die Tablette mit 38 Zeilen vervollständigt werden sollte.

Sie zeigen auch, wie die alten Schriftgelehrten, die eine numerische Arithmetik der Basis 60 ähnlich unserer Zeituhr anstelle des von uns verwendeten Zahlensystems der Basis 10 verwendeten, die Zahlen auf dem Tablet mit ihren mathematischen Techniken hätten generieren können.

Die UNSW Science Mathematicians liefern auch Beweise dafür, dass die weithin akzeptierte Ansicht, dass die Tablette einfach eine Lehrerhilfe war, um die Lösungen quadratischer Probleme der Schüler zu überprüfen, außer Acht gelassen wird.

„Plimpton 322 war ein mächtiges Werkzeug, das für die Vermessung von Feldern oder für architektonische Berechnungen zum Bau von Palästen, Tempeln oder Stufenpyramiden hätte verwendet werden können“, sagt Dr. Mansfield.

Die Tafel, die vermutlich aus der alten sumerischen Stadt Larsa stammt, wurde zwischen 1822 und 1762 v. Chr. datiert. Es befindet sich heute in der Rare Book and Manuscript Library der Columbia University in New York.

Ein pythagoreisches Triple besteht aus drei positiven ganzen Zahlen a, b und c, so dass a2 + b2 = c2 ist. Die ganzen Zahlen 3, 4 und 5 sind ein bekanntes Beispiel für ein pythagoreisches Triple, aber die Werte auf Plimpton 322 sind oft erheblich größer, wobei beispielsweise die erste Zeile auf das Triple 119, 120 und 169 verweist.

Der Name leitet sich vom Satz des Pythagoras über rechtwinklige Dreiecke ab, der besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse (die diagonale Seite gegenüber dem rechten Winkel) die Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten ist.

Bereitgestellt von der Universität von New South Wales

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