14 lokakuun, 2021

Muinaisen babylonialaisen savitaulun matemaattinen arvoitus ratkaistu

elokuuta 24, 2017

3700 vuotta vanha Babylonialainen Plimpton 322-taulu Columbian yliopiston harvinaisessa kirja-ja Käsikirjoituskirjastossa New Yorkissa. Luotto: UNSW / Andrew Kelly

UNSW Sydneyn tiedemiehet ovat löytäneet kuuluisan 3700 vuotta vanhan babylonialaisen savitaulun tarkoituksen. se paljastaa, että se on maailman vanhin ja tarkin trigonometrinen taulukko, jota muinaiset matemaattiset kirjurit mahdollisesti käyttivät laskiessaan, miten rakennetaan palatseja ja temppeleitä ja rakennetaan kanavia.

uusi tutkimus osoittaa babylonialaiset ennen kreikkalaiset keksintö trigonometrian-tutkimus kolmiot-yli 1000 vuotta, ja paljastaa antiikin matemaattinen kehittyneisyys, joka oli ollut piilossa tähän asti.

Plimpton 322 – nimellä tunnetun pienen laatan löysi 1900-luvun alussa nykyisessä Etelä-Irakissa arkeologi, akateemikko, diplomaatti ja antiikkikauppias Edgar Banks, henkilö, johon fiktiivinen Indiana Jones perustui.

siinä on neljä saraketta ja 15 numeroriviä, jotka on kirjoitettu sen ajan nuolenpääkirjoituksella käyttäen perus-60-eli seksagesimaalijärjestelmää.

”Plimpton 322 on askarruttanut matemaatikkoja yli 70 vuotta, koska huomattiin, että se sisältää erikoisen lukujen kuvion, jota kutsutaan Pythagoraan triploiksi”, sanoo tohtori Daniel Mansfield UNSW: n luonnontieteellisen tiedekunnan matematiikan ja tilastotieteen tiedekunnasta.

” tähän asti valtava mysteeri oli sen tarkoitus-miksi muinaiset kirjurit suorittivat monimutkaisen tehtävän tuottaa ja lajitella taulun numeroita.

” tutkimuksemme paljastaa, että Plimpton 322 kuvaa suorakulmaisten kolmioiden muotoja käyttäen uudenlaista trigonometriaa, joka perustuu suhdelukuihin, ei kulmiin ja ympyröihin. Se on kiehtova matemaattinen työ, joka osoittaa kiistaton nero.

” taulu ei sisällä ainoastaan maailman vanhinta trigonometristä taulukkoa, vaan se on myös ainoa täysin tarkka trigonometrinen taulukko, koska Babylonialainen lähestymistapa aritmetiikkaan ja geometriaan on hyvin erilainen.

” tämä tarkoittaa, että sillä on suuri merkitys nykymaailmallemme. Babylonialainen matematiikka on saattanut olla poissa muodista yli 3000 vuotta, mutta sillä on mahdollisia käytännön sovelluksia maanmittauksessa, tietokonegrafiikassa ja opetuksessa.

”tämä on harvinainen esimerkki siitä, että muinainen maailma opettaa meille jotain uutta”, hän sanoo.

tohtori Mansfieldin ja UNSW: n apulaisprofessori Norman Wildbergerin uusi tutkimus on julkaistu Historia Mathematica-lehdessä, joka on kansainvälisen matematiikan historian komission virallinen lehti.

trigonometrisen taulukon avulla voidaan käyttää yhtä tunnettua suhdetta suorakulmaisen kolmion sivuista kahden muun tuntemattoman suhteen määrittämiseen.

kreikkalainen tähtitieteilijä Hipparkhos, joka eli noin 120 vuotta eKr., on pitkään pidetty trigonometrian isänä, ja hänen” table of chords ” on ympyrä pidetään vanhin trigonometrinen taulukko.

”Plimpton 322 edeltää Hipparkhosta yli 1000 vuotta”, sanoo tohtori Wildberger. ”Se avaa uusia mahdollisuuksia paitsi modernille matematiikan tutkimukselle, myös matematiikan opetukselle. Plimpton 322: lla näemme yksinkertaisemman, tarkemman trigonometrian, jolla on selviä etuja omaamme verrattuna.”

” babylonialaisten taulujen aarreaitta on olemassa, mutta niistä on tutkittu vielä vain murto-osa. Matemaattinen maailma on vasta heräämässä siihen tosiasiaan, että tällä muinaisella mutta hyvin hienostuneella matemaattisella kulttuurilla on meille paljon opittavaa.”

tohtori Mansfield luki Plimpton 322: sta sattumalta valmistellessaan materiaalia ensimmäisen vuoden matematiikan opiskelijoille UNSW: ssä. Hän ja tohtori Wildberger päättivät tutkia babylonialaista matematiikkaa ja tutkia erilaisia historiallisia tulkintoja taulun merkityksestä huomattuaan, että sillä oli yhtäläisyyksiä tohtori Wildbergerin kirjan ”Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry” rationaalisen trigonometrian kanssa.

tabletin 15 riviä kuvaavat 15 suorakulmaisen kolmion sarjaa, joiden inklinaatio pienenee tasaisesti.

tabletin vasen reuna on murtunut, ja UNSW: n tutkijat rakentavat aiempien tutkimusten pohjalta uutta matemaattista näyttöä siitä, että pylväitä oli alun perin 6 ja että tabletti oli tarkoitettu täydennettäväksi 38 rivillä.

ne osoittavat myös, miten muinaiset kirjurit, jotka käyttivät meidän aikakellomme kaltaista 60 numeerista aritmeettista peruslaskujärjestelmää käyttämämme 10-Lukujärjestelmän sijaan, olisivat voineet luoda taululle numerot matemaattisilla tekniikoillaan.

UNSW: n luonnontieteen matemaatikot esittävät myös todisteita, jotka kumoavat laajalti hyväksytyn näkemyksen, jonka mukaan tabletti oli vain opettajan apu oppilaiden kvadraattisten ongelmien ratkaisujen tarkistamiseen.

”Plimpton 322 oli tehokas työkalu, jolla olisi voitu kartoittaa peltoja tai tehdä arkkitehtonisia laskelmia palatsien, temppelien tai porraspyramidien rakentamiseksi”, sanoo tohtori Mansfield.

taulu, jonka arvellaan olevan peräisin muinaisesta sumerilaisesta Larsan kaupungista, on ajoitettu vuosille 1822-1762 eaa. Se on nykyään Columbian yliopiston harvinaisessa kirja-ja Käsikirjoituskirjastossa New Yorkissa.

a pythagoralainen Kolmonen koostuu kolmesta positiivisesta kokonaisluvusta a, b ja c siten, että a2 + b2 = c2. Kokonaisluvut 3, 4 ja 5 ovat tunnettu esimerkki Pythagoralaisesta kolmikosta, mutta plimptonin 322 arvot ovat usein huomattavasti suurempia, esimerkiksi ensimmäisen rivin viitatessa kolmoislukuihin 119, 120 ja 169.

nimi on peräisin Pythagoraan suorakulmaisten kolmioiden lauseesta, jonka mukaan hypotenuusan neliö (suorakulmaisen kulman vastakohta) on kahden muun sivun neliöiden summa.

palvelun tarjoaa University of New South Wales

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.