octobre 14, 2021

Mystère mathématique de l’ancienne tablette d’argile babylonienne résolu

Août 24, 2017

La tablette babylonienne Plimpton 322, vieille de 3 700 ans, se trouve à la Bibliothèque de Livres Rares et de manuscrits de l’Université Columbia à New York. Crédit: UNSW / Andrew Kelly

Des scientifiques de l’UNSW à Sydney ont découvert le but d’une célèbre tablette d’argile babylonienne vieille de 3700 ans, révélant qu’il s’agit de la table trigonométrique la plus ancienne et la plus précise du monde, probablement utilisée par d’anciens scribes mathématiques pour calculer comment construire des palais et des temples et construire des canaux.

La nouvelle recherche montre que les Babyloniens ont battu les Grecs à l’invention de la trigonométrie – l’étude des triangles – de plus de 1000 ans, et révèle une sophistication mathématique ancienne qui avait été cachée jusqu’à présent.

Connue sous le nom de Plimpton 322, la petite tablette a été découverte au début des années 1900 dans ce qui est aujourd’hui le sud de l’Irak par l’archéologue, universitaire, diplomate et marchand d’antiquités Edgar Banks, la personne sur laquelle le personnage fictif Indiana Jones était basé.

Il comporte quatre colonnes et 15 rangées de nombres écrits dessus dans l’écriture cunéiforme de l’époque en utilisant un système de base 60, ou sexagésimal.

« Plimpton 322 a intrigué les mathématiciens pendant plus de 70 ans, depuis qu’il a été réalisé qu’il contient un modèle spécial de nombres appelés triples pythagoriciens », explique le Dr Daniel Mansfield de l’École de mathématiques et de statistiques de la Faculté des sciences de l’UNSW.

« L’énorme mystère, jusqu’à présent, était son but – pourquoi les anciens scribes effectuaient la tâche complexe de générer et de trier les nombres sur la tablette.

« Notre recherche révèle que Plimpton 322 décrit les formes des triangles à angle droit en utilisant un nouveau type de trigonométrie basé sur des rapports, pas sur des angles et des cercles. C’est un travail mathématique fascinant qui démontre un génie incontestable.

« La tablette contient non seulement la plus ancienne table trigonométrique au monde; c’est également la seule table trigonométrique complètement précise, en raison de l’approche babylonienne très différente de l’arithmétique et de la géométrie.

« Cela signifie qu’il a une grande pertinence pour notre monde moderne. Les mathématiques babyloniennes sont peut-être démodées depuis plus de 3000 ans, mais elles ont des applications pratiques possibles en arpentage, en infographie et en éducation.

 » C’est un exemple rare du monde antique qui nous enseigne quelque chose de nouveau « , dit-il.

La nouvelle étude du Dr Mansfield et du professeur agrégé de l’UNSW Norman Wildberger est publiée dans Historia Mathematica, le journal officiel de la Commission Internationale d’Histoire des mathématiques.

Une table trigonométrique vous permet d’utiliser un rapport connu des côtés d’un triangle rectangle pour déterminer les deux autres rapports inconnus.

L’astronome grec Hipparque, qui a vécu environ 120 ans avant JC, a longtemps été considéré comme le père de la trigonométrie, avec sa « table d’accords » sur un cercle considéré comme la plus ancienne table trigonométrique.

 » Plimpton 322 est antérieur à Hipparque de plus de 1000 ans « , explique le Dr Wildberger. « Cela ouvre de nouvelles possibilités non seulement pour la recherche en mathématiques modernes, mais aussi pour l’enseignement des mathématiques. Avec Plimpton 322, nous voyons une trigonométrie plus simple et plus précise qui présente des avantages évidents par rapport à la nôtre. »

 » Un trésor de tablettes babyloniennes existe, mais seule une fraction d’entre elles a encore été étudiée. Le monde mathématique ne fait que s’éveiller au fait que cette culture mathématique ancienne mais très sophistiquée a beaucoup à nous apprendre. »

Le Dr Mansfield a lu au sujet de Plimpton 322 par hasard lors de la préparation de matériel pour les étudiants de première année de mathématiques à l’UNSW. Lui et le Dr Wildberger ont décidé d’étudier les mathématiques babyloniennes et d’examiner les différentes interprétations historiques de la signification de la tablette après s’être rendu compte qu’elle avait des parallèles avec la trigonométrie rationnelle du livre du Dr Wildberger, Proportions divines: Trigonométrie rationnelle à la géométrie universelle.

Les 15 lignes de la tablette décrivent une séquence de 15 triangles à angle droit, dont l’inclinaison diminue régulièrement.

Le bord gauche de la tablette est cassé et les chercheurs de l’UNSW s’appuient sur des recherches antérieures pour présenter de nouvelles preuves mathématiques qu’il y avait à l’origine 6 colonnes et que la tablette devait être complétée par 38 lignes.

Ils montrent également comment les anciens scribes, qui utilisaient une arithmétique numérique de base 60 similaire à notre horloge, plutôt que le système de nombres de base 10 que nous utilisons, auraient pu générer les nombres sur la tablette en utilisant leurs techniques mathématiques.

Les mathématiciens scientifiques de l’UNSW fournissent également des preuves qui écartent l’opinion largement acceptée selon laquelle la tablette était simplement une aide de l’enseignant pour vérifier les solutions des problèmes quadratiques des élèves.

« Plimpton 322 était un outil puissant qui aurait pu être utilisé pour arpenter les champs ou faire des calculs architecturaux pour construire des palais, des temples ou des pyramides à marches », explique le Dr Mansfield.

La tablette, qui proviendrait de l’ancienne cité sumérienne de Larsa, a été datée entre 1822 et 1762 avant JC. Il se trouve maintenant à la Bibliothèque de Livres Rares et de manuscrits de l’Université Columbia à New York.

Un triple pythagoricien se compose de trois nombres entiers positifs a, b et c tels que a2 + b2 = c2. Les entiers 3, 4 et 5 sont un exemple bien connu de triple pythagoricien, mais les valeurs sur Plimpton 322 sont souvent considérablement plus grandes avec, par exemple, la première ligne référençant les triples 119, 120 et 169.

Le nom est dérivé du théorème des triangles à angle droit de Pythagore qui stipule que le carré de l’hypoténuse (le côté diagonal opposé à l’angle droit) est la somme des carrés des deux autres côtés.

Fourni par Université de Nouvelle-Galles du Sud

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