október 14, 2021

Az ókori babiloni agyagtábla matematikai rejtélye megoldódott

augusztus 24, 2017

a 3700 éves babiloni Plimpton 322 tábla A New York-i Columbia Egyetem ritka könyv-és kézirattárában található. Hitel: UNSW / Andrew Kelly

az UNSW Sydney tudósai felfedezték a híres 3700 éves babiloni agyagtábla célját, felfedve, hogy ez a világ legrégebbi és legpontosabb trigonometrikus táblája, amelyet az ősi matematikai írástudók használhatnak paloták, templomok és csatornák építéséhez.

az új kutatások azt mutatják, hogy a babiloniak több mint 1000 évvel megelőzték a görögöket a trigonometria feltalálásában – a háromszögek tanulmányozásában -, és felfedeznek egy ősi matematikai kifinomultságot, amely eddig rejtve volt.

a Plimpton 322 néven ismert kis táblát az 1900-as évek elején fedezte fel a mai Irak déli részén régész, akadémikus, diplomata és régiségkereskedő Edgar Banks, az a személy, akire a kitalált karakter Indiana Jones épült.

négy oszlop és 15 sornyi szám van ráírva az akkori ékírásos írásmódban, egy 60-as alaprendszerrel, vagy szexageszimális, rendszer.

“a Plimpton 322 több mint 70 éve zavarba ejti a matematikusokat, mivel rájöttek, hogy a számok egy speciális mintáját tartalmazza, amelyet Pitagoraszi hármasoknak hívnak” – mondja Dr. Daniel Mansfield, az UNSW Természettudományi Karának matematikai és statisztikai iskolája.

“a hatalmas rejtély eddig a célja volt – miért végezték el az ősi írástudók a táblán lévő számok generálásának és válogatásának összetett feladatát.

“kutatásunk azt mutatja, hogy a Plimpton 322 a derékszögű háromszögek alakját írja le egy újfajta trigonometria segítségével, amely arányokon, nem szögeken és körökön alapul. Ez egy lenyűgöző matematikai munka, amely kétségtelenül zseniális.

“a tábla nemcsak a világ legrégebbi trigonometrikus táblázatát tartalmazza, hanem az egyetlen teljesen pontos trigonometrikus táblázat is, a babiloni aritmetika és geometria nagyon eltérő megközelítése miatt.

“ez azt jelenti, hogy nagy jelentőséggel bír a modern világunk számára. A babiloni matematika már több mint 3000 éve kiment a divatból, de gyakorlati alkalmazásai vannak a földmérésben, a számítógépes grafikában és az oktatásban.

“ez egy ritka példa arra, hogy az ókori világ valami újat tanított nekünk” – mondja.

Dr. Mansfield és az UNSW docense, Norman Wildberger új tanulmánya a Historia Mathematica-ban, a nemzetközi Matematikatörténeti Bizottság hivatalos lapjában jelent meg.

a trigonometrikus táblázat lehetővé teszi a derékszögű háromszög oldalainak egyik ismert arányának használatát a másik két ismeretlen arány meghatározásához.

a görög csillagász Hipparkhosz, aki Kr.E. 120 évet élt, régóta a trigonometria atyjának tekintik, “akkordtáblájával” egy körön, amelyet a legrégebbi trigonometrikus táblázatnak tekintenek.

“a Plimpton 322 több mint 1000 évvel megelőzte Hipparchust” – mondja Dr. Wildberger. “Új lehetőségeket nyit meg nemcsak a modern matematikai kutatás, hanem a matematika oktatás számára is. A Plimpton 322-vel egyszerűbb, pontosabb trigonometriát látunk, amelynek egyértelmű előnyei vannak a sajátunkkal szemben.”

“létezik babiloni táblák kincsesbányája, de ezeknek csak töredékét tanulmányozták még. A matematikai világ csak arra ébred, hogy ennek az ősi, de nagyon kifinomult matematikai kultúrának sokat kell tanítania nekünk.”

Dr. Mansfield véletlenül olvasott a Plimpton 322-ről, amikor anyagot készített az UNSW elsőéves matematika hallgatóinak. Ő és Dr. Wildberger úgy döntöttek, hogy tanulmányozzák a babiloni matematikát, és megvizsgálják a tábla jelentésének különböző történelmi értelmezéseit, miután rájöttek, hogy párhuzamot mutat Dr. Wildberger isteni arányok: racionális trigonometria az egyetemes geometriához című könyvének racionális trigonometriájával.

a tabletta 15 sora 15 derékszögű háromszög sorozatát írja le, amelyek dőlésszöge folyamatosan csökken.

a tabletta bal oldali széle eltört, és az UNSW kutatói a korábbi kutatásokra építve új matematikai bizonyítékokat mutattak be arról, hogy eredetileg 6 oszlop volt, és hogy a tablettát 38 sorral kellett kiegészíteni.

azt is bemutatják, hogy az ősi írástudók, akik az időóránkhoz hasonló alap 60-as számtani számot használtak, nem pedig az általunk használt alap 10-es számrendszert, matematikai technikáikkal generálhatták a táblán lévő számokat.

az UNSW Tudományos matematikusai bizonyítékot szolgáltatnak arra is, hogy figyelmen kívül hagyják azt a széles körben elfogadott nézetet, miszerint a táblagép egyszerűen tanári segédeszköz volt a diákok másodfokú problémák megoldásainak ellenőrzéséhez.

“a Plimpton 322 egy hatékony eszköz volt, amelyet földmérésre vagy építészeti számítások elvégzésére lehetett volna használni paloták, templomok vagy lépcsős piramisok építéséhez” – mondja Dr. Mansfield.

a tábla, amelyről úgy gondolják, hogy az ősi sumér Larsa városból származik, KR.e. 1822 és 1762 között készült. Jelenleg a New York-i Columbia Egyetem ritka könyv-és kézirattárában található.

a Pitagoraszi hármas három pozitív egészből áll, a, b és c, így a2 + b2 = c2. A 3, 4 és 5 egész számok jól ismert példák a Pitagoraszi hármasra, de a Plimpton 322 értékei gyakran lényegesen nagyobbak, például az első sor a 119, 120 és 169 hármasra hivatkozik.

a név Pitagorasz derékszögű háromszögek tételéből származik, amely kimondja, hogy a hipotenusz négyzete (a derékszöggel szemközti átlós oldal) a másik két oldal négyzetének összege.

által biztosított Új-Dél-Wales Egyetem

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.