Ottobre 14, 2021

Mistero matematico dell’antica tavoletta di argilla babilonese risolto

Agosto 24, 2017

La tavoletta babilonese di 3.700 anni Plimpton 322 presso la Biblioteca di libri e manoscritti rari della Columbia University di New York. Credito: Benvenuti

UNSW Sydney Gli scienziati hanno scoperto lo scopo di una famosa tavoletta di argilla babilonese di 3700 anni, rivelando che è la tavola trigonometrica più antica e accurata del mondo, probabilmente utilizzata dagli antichi scribi matematici per calcolare come costruire palazzi e templi e costruire canali.

La nuova ricerca mostra che i babilonesi hanno battuto i greci all’invenzione della trigonometria – lo studio dei triangoli-da più di 1000 anni, e rivela un’antica sofisticazione matematica che era stata nascosta fino ad ora.

Conosciuta come Plimpton 322, la piccola tavoletta fu scoperta nei primi anni del 1900 in quello che oggi è l’Iraq meridionale dall’archeologo, accademico, diplomatico e commerciante di antichità Edgar Banks, la persona su cui si basava il personaggio immaginario Indiana Jones.

Ha quattro colonne e 15 righe di numeri scritti su di esso nello script cuneiforme dell’epoca usando un sistema base 60, o sessagesimale.

“Plimpton 322 ha sconcertato i matematici per più di 70 anni, da quando è stato realizzato che contiene uno speciale modello di numeri chiamati tripli pitagorici”, afferma il dott.

“L’enorme mistero, fino ad ora, era il suo scopo – perché gli antichi scribi svolgevano il complesso compito di generare e ordinare i numeri sulla tavoletta.

“La nostra ricerca rivela che Plimpton 322 descrive le forme dei triangoli ad angolo retto usando un nuovo tipo di trigonometria basata su rapporti, non su angoli e cerchi. È un affascinante lavoro matematico che dimostra un genio indiscusso.

“La tavoletta contiene non solo la più antica tabella trigonometrica del mondo; è anche l’unica tabella trigonometrica completamente accurata, a causa del diverso approccio babilonese all’aritmetica e alla geometria.

“Ciò significa che ha una grande rilevanza per il nostro mondo moderno. La matematica babilonese potrebbe essere stata fuori moda per più di 3000 anni, ma ha possibili applicazioni pratiche in topografia, computer grafica e istruzione.

“Questo è un raro esempio del mondo antico che ci insegna qualcosa di nuovo”, dice.

Il nuovo studio del Dr Mansfield e del professore associato dell’UNSW Norman Wildberger è pubblicato su Historia Mathematica, la gazzetta ufficiale della Commissione Internazionale sulla Storia della Matematica.

Una tabella trigonometrica consente di utilizzare un rapporto noto dei lati di un triangolo ad angolo retto per determinare gli altri due rapporti sconosciuti.

L’astronomo greco Ipparco, che visse circa 120 anni AC, è stato a lungo considerato come il padre della trigonometria, con la sua “tavola degli accordi” su un cerchio considerata la più antica tavola trigonometrica.

“Plimpton 322 precede Ipparco di oltre 1000 anni”, afferma il dottor Wildberger. “Apre nuove possibilità non solo per la moderna ricerca matematica, ma anche per l’educazione matematica. Con Plimpton 322 vediamo una trigonometria più semplice e più accurata che presenta chiari vantaggi rispetto alla nostra.”

” Esiste un tesoro di tavolette babilonesi, ma solo una frazione di esse è stata ancora studiata. Il mondo matematico si sta solo svegliando al fatto che questa antica ma molto sofisticata cultura matematica ha molto da insegnarci.”

Il dottor Mansfield ha letto di Plimpton 322 per caso durante la preparazione del materiale per gli studenti di matematica del primo anno all’UNSW. Lui e il dottor Wildberger ha deciso di studiare la matematica babilonese ed esaminare le diverse interpretazioni storiche del significato della tavoletta dopo aver capito che aveva paralleli con la trigonometria razionale del libro del dottor Wildberger Proporzioni Divine: Trigonometria razionale alla geometria universale.

Le 15 righe sulla tavoletta descrivono una sequenza di 15 triangoli ad angolo retto, che diminuiscono costantemente in inclinazione.

Il bordo sinistro della tavoletta è rotto e i ricercatori dell’UNSW si basano su ricerche precedenti per presentare nuove prove matematiche che originariamente c’erano 6 colonne e che la tavoletta doveva essere completata con 38 righe.

Dimostrano anche come gli antichi scribi, che usavano un’aritmetica numerica di base 60 simile al nostro orologio, piuttosto che il sistema numerico di base 10 che usiamo, avrebbero potuto generare i numeri sulla tavoletta usando le loro tecniche matematiche.

I matematici della scienza UNSW forniscono anche prove che scontano l’opinione ampiamente accettata che il tablet fosse semplicemente un aiuto dell’insegnante per controllare le soluzioni degli studenti di problemi quadratici.

“Plimpton 322 era un potente strumento che avrebbe potuto essere utilizzato per rilevare campi o fare calcoli architettonici per costruire palazzi, templi o piramidi a gradini”, afferma il dottor Mansfield.

La tavoletta, che si pensa provenga dall’antica città sumera di Larsa, è stata datata tra il 1822 e il 1762 AC. È ora nella biblioteca di libri e manoscritti rari alla Columbia University di New York.

Una tripla pitagorica è composta da tre numeri interi positivi a, b e c tali che a2 + b2 = c2. Gli interi 3, 4 e 5 sono un noto esempio di una tripla pitagorica, ma i valori su Plimpton 322 sono spesso considerevolmente più grandi con, ad esempio, la prima riga che fa riferimento alla tripla 119, 120 e 169.

Il nome deriva dal teorema dei triangoli ad angolo retto di Pitagora che afferma che il quadrato dell’ipotenusa (il lato diagonale opposto all’angolo retto) è la somma dei quadrati degli altri due lati.

Fornito dall’Università del Nuovo Galles del Sud

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