10月 14, 2021

古代バビロニアの粘土タブレットの数学的な謎を解決しました

八月24, 2017

ニューヨークのコロンビア大学の希少な本と原稿図書館で3,700歳のバビロニアのタブレットPlimpton322。 クレジット: UNSW/アンドリュー-ケリー

UNSWシドニーの科学者たちは、有名な3700年前のバビロニアの粘土板の目的を発見し、それが世界で最も古く、最も正確な三角表であることを明らかにしました。

新しい研究は、バビロニア人がギリシャ人を三角法の発明-三角形の研究-に1000年以上前に打ち負かし、今まで隠されていた古代の数学的洗練を明らかにしていることを示しています。

プリンプトン322として知られているこの小さなタブレットは、1900年代初頭に現在のイラク南部で、考古学者、学者、外交官、古物商エドガー-バンクスによって発見された。

それは、基数60、または六十進法システムを使用して、当時の楔形文字で書かれた4つの列と15行の数字を持っています。

“プリンプトン322は、ピタゴラスのトリプルと呼ばれる特別な数字のパターンが含まれていることが分かって以来、70年以上にわたって数学者を困惑させてきた”とUNSW理学部数学科のダニエル-マンスフィールド博士は述べている。

“巨大な謎は、今まで、その目的だった-なぜ古代の律法学者は、タブレット上の数字を生成し、ソートする複雑なタスクを実行しました。

“我々の研究では、Plimpton322は、角度や円ではなく、比に基づく新しい種類の三角法を使用して直角三角形の形状を記述していることが明らかになりました。 それは紛れもない天才を示す魅力的な数学的な仕事です。

“このタブレットには、世界最古の三角表が含まれているだけでなく、算術と幾何学に対するバビロニアのアプローチが非常に異なるため、完全に正確な三角表でもあります。

“これは、現代の世界に大きな関連性を持っていることを意味します。 バビロニアの数学は3000年以上にわたって流行していたかもしれないが、測量、コンピュータグラフィックス、教育に実用的な応用が可能である。

「これは古代世界が私たちに何か新しいことを教えている稀な例です」と彼は言う。

Mansfield博士とUNSW准教授Norman Wildbergerによる新しい研究は、数学の歴史に関する国際委員会の公式ジャーナルであるHistoria Mathematicaに掲載されています。

三角法の表では、直角三角形の辺の既知の比率を使用して、他の二つの未知の比率を決定することができます。

紀元前120年頃に住んでいたギリシャの天文学者ヒッパルコスは、長い三角法の父とみなされており、円の上に彼の”和音の表”は最も古い三角法の表と考えられていた。

“プリンプトン322はヒッパルコスよりも1000年以上前に存在していた”とWildberger博士は述べています。 「それは現代の数学研究だけでなく、数学教育にも新しい可能性を開きます。 Plimpton322を使用すると、独自のものよりも明確な利点を持つ、より簡単で正確な三角法が表示されます。”

“バビロニアの錠剤の宝庫が存在しますが、まだ研究されているのはほんの一部です。 数学の世界は、この古代ではあるが非常に洗練された数学的文化が私たちに教えるべきことがたくさんあるという事実に目を覚ましています。”

マンスフィールド博士は、UNSWの最初の年の数学の学生のための材料を準備するときに偶然プリンプトン322について読んだ。 彼とWildberger博士は、Wildberger博士の著書Divine Proportions:Rational Trigonometry to Universal Geometryの合理的な三角法と類似していることを認識した後、バビロニアの数学を研究し、錠剤の意味の異なる歴史的解釈を調べることにしました。

タブレット上の15行は、傾斜が着実に減少している15個の直角三角形のシーケンスを表しています。

タブレットの左側の端が壊れており、UNSWの研究者は以前の研究に基づいて、もともと6つの列があり、タブレットが38行で完成することを意図していたことを示す新しい数学的証拠を提示した。

彼らはまた、私たちが使用する10進数システムではなく、私たちのタイムクロックに似た60進数の数値演算を使用した古代の律法学者が、数学的手法を

UNSWの科学数学者はまた、タブレットが二次問題の学生の解をチェックするための単なる教師の援助であるという広く受け入れられている見解を

「Plimpton322は、畑を測量したり、宮殿、寺院、階段ピラミッドを建設するための建築計算を行うために使用された可能性のある強力なツールでした」とMansfield博士は言

古代シュメールの都市ラルサから来たと考えられているこのタブレットは、紀元前1822年から1762年の間の日付が付けられています。 現在はニューヨークのコロンビア大学の希少な本と原稿図書館にあります。

ピタゴラスのトリプルは、a2+b2=c2であるような3つの正の整数a、b、cで構成されています。 整数3,4,5はピタゴラスの三重のよく知られた例であるが、プリンプトン322の値はしばしばかなり大きく、例えば最初の行は三重119,120,169を参照する。

この名前はピタゴラスの直角三角形の定理に由来し、斜辺の二乗(直角の反対側の対角線)が他の二つの辺の二乗の和であることを述べています。

ニューサウスウェールズ大学提供

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