octubre 14, 2021

Misterio matemático de la antigua tablilla de arcilla babilónica resuelto

Agosto 24, 2017

La tablilla babilónica Plimpton 322 de 3.700 años de antigüedad en la Biblioteca de Libros Raros y Manuscritos de la Universidad de Columbia en Nueva York. Crédito: UNSW / Andrew Kelly

Los científicos de UNSW Sydney han descubierto el propósito de una famosa tablilla de arcilla babilónica de 3700 años de antigüedad, revelando que es la tabla trigonométrica más antigua y precisa del mundo, posiblemente utilizada por antiguos escribas matemáticos para calcular cómo construir palacios y templos y construir canales.

La nueva investigación muestra que los babilonios vencieron a los griegos en la invención de la trigonometría, el estudio de triángulos, por más de 1000 años, y revela una antigua sofisticación matemática que había estado oculta hasta ahora.

Conocida como Plimpton 322, la pequeña tablilla fue descubierta a principios de 1900 en lo que hoy es el sur de Irak por el arqueólogo, académico, diplomático y comerciante de antigüedades Edgar Banks, la persona en la que se basaba el personaje ficticio Indiana Jones.

Tiene cuatro columnas y 15 filas de números escritos en la escritura cuneiforme de la época utilizando un sistema de base 60, o sexagesimal.

«Plimpton 322 ha desconcertado a los matemáticos durante más de 70 años, ya que se dio cuenta de que contiene un patrón especial de números llamado triples pitagóricos», dice el Dr. Daniel Mansfield de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la Facultad de Ciencias de la UNSW.

«El enorme misterio, hasta ahora, era su propósito: por qué los antiguos escribas llevaban a cabo la compleja tarea de generar y clasificar los números en la tablilla.

» Nuestra investigación revela que Plimpton 322 describe las formas de triángulos de ángulo recto utilizando un novedoso tipo de trigonometría basada en proporciones, no ángulos y círculos. Es un trabajo matemático fascinante que demuestra un genio indudable.

«La tablilla no solo contiene la tabla trigonométrica más antigua del mundo; también es la única tabla trigonométrica completamente precisa, debido al enfoque babilónico muy diferente de la aritmética y la geometría.

» Esto significa que tiene una gran relevancia para nuestro mundo moderno. Las matemáticas babilónicas pueden haber estado fuera de moda durante más de 3000 años, pero tienen posibles aplicaciones prácticas en topografía, gráficos por computadora y educación.

» Este es un raro ejemplo del mundo antiguo que nos enseña algo nuevo», dice.

El nuevo estudio del Dr. Mansfield y el Profesor Asociado de la UNSW Norman Wildberger se publica en Historia Mathematica, el diario oficial de la Comisión Internacional de Historia de las Matemáticas.

Una tabla trigonométrica le permite usar una relación conocida de los lados de un triángulo de ángulo recto para determinar las otras dos relaciones desconocidas.

El astrónomo griego Hiparco, que vivió unos 120 años antes de Cristo, ha sido considerado durante mucho tiempo como el padre de la trigonometría, con su «tabla de acordes» en un círculo considerada la tabla trigonométrica más antigua.

«Plimpton 322 es anterior a Hipparchus por más de 1000 años», dice el Dr. Wildberger. «Abre nuevas posibilidades no solo para la investigación matemática moderna, sino también para la educación matemática. Con Plimpton 322 vemos una trigonometría más simple y precisa que tiene claras ventajas sobre la nuestra.»

» Existe un tesoro de tablillas babilónicas, pero solo una fracción de ellas ha sido estudiada todavía. El mundo matemático solo está despertando al hecho de que esta cultura matemática antigua pero muy sofisticada tiene mucho que enseñarnos.»

El Dr. Mansfield leyó sobre Plimpton 322 por casualidad al preparar material para estudiantes de primer año de matemáticas en la UNSW. Él y el Dr. Wildberger decidieron estudiar las matemáticas babilónicas y examinar las diferentes interpretaciones históricas del significado de la tablilla después de darse cuenta de que tenía paralelos con la trigonometría racional del libro del Dr. Wildberger Proporciones Divinas: Trigonometría racional a Geometría Universal.

Las 15 filas de la tableta describen una secuencia de 15 triángulos de ángulo recto, cuya inclinación disminuye constantemente.

El borde izquierdo de la tableta está roto y los investigadores de UNSW se basan en investigaciones anteriores para presentar nueva evidencia matemática de que originalmente había 6 columnas y que la tableta estaba destinada a completarse con 38 filas.

También demuestran cómo los antiguos escribas, que usaban una aritmética numérica de base 60 similar a nuestro reloj de tiempo, en lugar del sistema numérico de base 10 que usamos, podrían haber generado los números en la tablilla usando sus técnicas matemáticas.

Los matemáticos de ciencias de la UNSW también proporcionan evidencia que descarta la opinión ampliamente aceptada de que la tableta era simplemente una ayuda para el maestro para verificar las soluciones de los problemas cuadráticos de los estudiantes.

«Plimpton 322 era una herramienta poderosa que podría haberse utilizado para estudiar campos o hacer cálculos arquitectónicos para construir palacios, templos o pirámides escalonadas», dice el Dr. Mansfield.

La tablilla, que se cree que proviene de la antigua ciudad sumeria de Larsa, ha sido fechada entre 1822 y 1762 a.C. Ahora se encuentra en la Biblioteca de Libros Raros y Manuscritos de la Universidad de Columbia en Nueva York.

Un triple pitagórico consiste en tres números enteros positivos a, b y c de tal manera que a2 + b2 = c2. Los enteros 3, 4 y 5 son un ejemplo bien conocido de un triple pitagórico, pero los valores en Plimpton 322 son a menudo considerablemente mayores, por ejemplo, la primera fila hace referencia al triple 119, 120 y 169.

El nombre se deriva del teorema de Pitágoras de triángulos de ángulo recto que establece que el cuadrado de la hipotenusa (el lado diagonal opuesto al ángulo recto) es la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Proporcionado por University of New South Wales

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