oktober 14, 2021

Wiskundig mysterie van oude Babylonische kleitablet opgelost

augustus 24, 2017

de 3700 jaar oude Babylonische tablet Plimpton 322 in de Rare Book and Manuscript Library aan de Columbia University in New York. Krediet: Ik heb een vraag over:

UNSW Sydney wetenschappers hebben het doel van een beroemde 3700 jaar oude Babylonische kleitablet ontdekt, waaruit blijkt dat het ‘ s werelds oudste en meest nauwkeurige trigonometrische tabel is, mogelijk gebruikt door oude wiskundige schriftgeleerden om te berekenen hoe paleizen en tempels te bouwen en kanalen te bouwen.

het nieuwe onderzoek toont aan dat de Babyloniërs de Grieken meer dan 1000 jaar eerder waren dan de uitvinding van de trigonometrie – de studie van driehoeken – en onthult een oude wiskundige verfijning die tot nu toe verborgen was geweest.De kleine tablet, bekend als Plimpton 322, werd ontdekt in de vroege jaren 1900 in het huidige Zuid-Irak door archeoloog, academicus, diplomaat en oudheidhandelaar Edgar Banks, de persoon op wie het fictieve personage Indiana Jones gebaseerd was.

het heeft vier kolommen en 15 rijen met getallen geschreven in het spijkerschrift van de tijd met behulp van een basis 60, of sexagesimal, systeem.”Plimpton 322 heeft wiskundigen al meer dan 70 jaar in verwarring gebracht, sinds het zich realiseerde dat het een speciaal patroon van getallen bevat dat Pythagorese triples wordt genoemd,” zegt Dr.Daniel Mansfield van de School of Mathematics and Statistics van de UNSW Faculteit Wetenschappen.

” the huge mystery, until now, was its purpose-why the ancient scribes expanded the complex task of generating and Sorteren the numbers on the table.”Ons onderzoek toont aan dat Plimpton 322 de vormen van rechthoekige driehoeken beschrijft met behulp van een nieuw soort trigonometrie gebaseerd op verhoudingen, niet op hoeken en cirkels. Het is een fascinerend wiskundig werk dat ontegenzeggelijk geniaal demonstreert.

” de tablet bevat niet alleen de oudste trigonometrische tabel ter wereld; het is ook de enige volledig nauwkeurige trigonometrische tabel, vanwege de zeer verschillende Babylonische benadering van rekenkunde en meetkunde.

” dit betekent dat het een grote relevantie heeft voor onze moderne wereld. Babylonische wiskunde mag dan al meer dan 3000 jaar uit de mode zijn, maar het heeft mogelijke praktische toepassingen in landmeetkunde, computergraphics en onderwijs.”Dit is een zeldzaam voorbeeld van de oude wereld die ons iets nieuws leert”, zegt hij.Het nieuwe onderzoek van dr. Mansfield en universitair hoofddocent Norman Wildberger van de UNSW wordt gepubliceerd in Historia Mathematica, het Publicatieblad van de Internationale Commissie voor de geschiedenis van de wiskunde.

in een goniometrische tabel kunt u één bekende Verhouding van de zijden van een rechthoekige driehoek gebruiken om de andere twee onbekende verhoudingen te bepalen.

de Griekse astronoom Hipparchus, die ongeveer 120 jaar voor Christus leefde, wordt lang beschouwd als de vader van de trigonometrie, met zijn “tabel van akkoorden” op een cirkel beschouwd als de oudste trigonometrische tabel.

“Plimpton 322 is meer dan 1000 jaar ouder dan Hipparchus”, zegt Dr.Wildberger. “Het opent nieuwe mogelijkheden, niet alleen voor modern wiskundeonderzoek, maar ook voor wiskundeonderwijs. Met Plimpton 322 zien we een eenvoudiger, nauwkeuriger trigonometrie die duidelijke voordelen heeft ten opzichte van onze eigen.”

” Er bestaat een schat aan Babylonische tabletten, maar er is nog maar een fractie van bestudeerd. De wiskundige wereld wordt pas wakker door het feit dat deze oude maar zeer geavanceerde wiskundige cultuur ons veel te leren heeft.”

Dr. Mansfield las toevallig over Plimpton 322 bij het voorbereiden van materiaal voor eerstejaars wiskundestudenten aan UNSW. Hij en Dr Wildberger besloten om de Babylonische wiskunde te bestuderen en de verschillende historische interpretaties van de Betekenis van de tablet te onderzoeken nadat hij zich realiseerde dat het parallellen had met de rationele trigonometrie van Dr Wildberger ‘ s boek Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry.

de 15 rijen op de tablet beschrijven een reeks van 15 rechte driehoeken, die gestaag afnemen in helling.

de linkerrand van de tablet is gebroken en de UNSW-onderzoekers bouwen voort op eerder onderzoek om nieuw wiskundig bewijs te presenteren dat er oorspronkelijk 6 kolommen waren en dat de tablet moest worden aangevuld met 38 rijen.

ze laten ook zien hoe de oude schriftgeleerden, die een basis 60 numerieke rekenkunde vergelijkbaar met onze tijdklok gebruikten, in plaats van het basis 10 getalsysteem dat we gebruiken, de getallen op de tablet hadden kunnen genereren met behulp van hun wiskundige technieken.

De wetenschappelijke wiskundigen van de UNSW bewijzen ook dat de algemeen aanvaarde opvatting dat de tablet gewoon een hulpmiddel van de leraar was voor het controleren van studenten’ oplossingen van kwadratische problemen.”Plimpton 322 was een krachtige tool die gebruikt kon worden voor het landmeten van velden of het maken van architectonische berekeningen om paleizen, tempels of steppiramides te bouwen,” zegt Dr.Mansfield.

de tafel, die vermoedelijk afkomstig is uit de oude Sumerische stad Larsa, is gedateerd tussen 1822 en 1762 v.Chr. Het staat nu in de Rare Book and Manuscript Library aan de Columbia University in New York.

een Pythagorees Tripel bestaat uit drie positieve gehele getallen a, b en c, zodat a2 + b2 = c2. De gehele getallen 3, 4 en 5 zijn een bekend voorbeeld van een Pythagorese triple, maar de waarden op Plimpton 322 zijn vaak aanzienlijk groter met, bijvoorbeeld, de eerste rij verwijst naar de triple 119, 120 en 169.

de naam is afgeleid van de stelling van Pythagoras van rechte driehoeken die stelt dat het kwadraat van de hypotenusa (de diagonale zijde tegenover de rechte hoek) de som is van de kwadraten van de andere twee zijden.

aangeboden door University of New South Wales

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.