14 października, 2021

Matematyczna tajemnica starożytnej babilońskiej tabliczki glinianej rozwiązana

sierpień 24, 2017

3700-letnia Babilońska tablica Plimpton 322 w Bibliotece Rare Book and Manuscript Uniwersytetu Columbia w Nowym Jorku. Kredyt: UNSW / Andrew Kelly

naukowcy UNSW Sydney odkryli cel słynnej 3700-letniej babilońskiej tabliczki glinianej, ujawniając, że jest to najstarsza i najdokładniejsza tabela trygonometryczna na świecie, prawdopodobnie używana przez starożytnych matematycznych skrybów do obliczania, jak budować pałace i świątynie oraz budować kanały.

nowe badania pokazują, że Babilończycy pokonali Greków do wynalezienia trygonometrii – badania trójkątów-o ponad 1000 lat i ujawniają starożytne wyrafinowanie matematyczne, które było ukryte do tej pory.

znana jako Plimpton 322, mała tabliczka została odkryta na początku XX wieku w południowym Iraku przez archeologa, naukowca, dyplomatę i handlarza antykami Edgara Banksa, osobę, na której oparto fikcyjną postać Indiany Jonesa.

ma cztery kolumny i 15 wierszy liczb zapisanych na nim w ówczesnym skrypcie klinowym przy użyciu systemu bazowego 60, czyli sexagesimal.

„Plimpton 322 zastanawiał matematyków od ponad 70 lat, odkąd zdano sobie sprawę, że zawiera specjalny wzór liczb zwany trójkami Pitagorejskimi”, mówi dr Daniel Mansfield ze szkoły matematyki i statystyki na Wydziale Nauk UNSW.

” Ogromna tajemnica do tej pory była jego celem – dlaczego starożytni skrybowie wykonywali złożone zadanie generowania i sortowania liczb na tablicy.

„nasze badania ujawniają, że Plimpton 322 opisuje kształty trójkątów prostokątnych za pomocą nowego rodzaju trygonometrii opartej na proporcjach, a nie kątach i okręgach. Jest to fascynująca praca matematyczna, która pokazuje niewątpliwy geniusz.

„tablica zawiera nie tylko najstarszą na świecie tabelę trygonometryczną; jest również jedyną całkowicie dokładną tabelą trygonometryczną, ze względu na bardzo odmienne babilońskie podejście do arytmetyki i geometrii.

” oznacza to, że ma wielkie znaczenie dla naszego współczesnego świata. Matematyka babilońska mogła wyjść z mody od ponad 3000 lat, ale ma możliwe praktyczne zastosowania w geodezji, grafice komputerowej i edukacji.

„to rzadki przykład starożytnego świata, który uczy nas czegoś nowego” – mówi.

nowe badanie Dr Mansfielda i profesora nadzwyczajnego UNSW Normana Wildbergera zostało opublikowane w Historia Mathematica, oficjalnym dzienniku Międzynarodowej Komisji historii matematyki.

tabela trygonometryczna pozwala na użycie jednego znanego stosunku boków trójkąta prostokątnego do określenia pozostałych dwóch nieznanych współczynników.

Grecki astronom Hipparchus, który żył około 120 lat pne, od dawna uważany jest za ojca trygonometrii, ze swoją „tabelą akordów” na okręgu uważanym za najstarszą tabelę trygonometryczną.

„Plimpton 322 wyprzedza Hipparchusa o ponad 1000 lat”, mówi dr Wildberger. „Otwiera nowe możliwości nie tylko dla nowoczesnych badań matematycznych, ale także dla edukacji matematycznej. Z Plimpton 322 widzimy prostszą, dokładniejszą trygonometrię, która ma wyraźną przewagę nad naszą własną.”

” istnieje skarbnica tablic Babilońskich, ale tylko ułamek z nich został jeszcze zbadany. Świat matematyczny budzi się tylko do tego, że ta starożytna, ale bardzo wyrafinowana kultura matematyczna ma wiele do nauczenia.”

Dr Mansfield przeczytał o Plimpton 322 przypadkowo, przygotowując materiał dla studentów pierwszego roku matematyki w UNSW. Wraz z Dr Wildbergerem postanowił studiować matematykę babilońską i zbadać różne historyczne interpretacje znaczenia tabliczki, zdając sobie sprawę, że ma ona paralele z racjonalną trygonometrią z książki dr Wildbergera Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry.

15 rzędów na tablecie opisuje sekwencję 15 trójkątów prostokątnych, które stale zmniejszają się w inklinacji.

lewa krawędź tabletu jest złamana, a badacze UNSW opierają się na wcześniejszych badaniach, aby przedstawić nowe matematyczne dowody na to, że pierwotnie było 6 kolumn i że tablet miał być zakończony 38 rzędami.

pokazują również, w jaki sposób starożytni skrybowie, którzy używali arytmetyki numerycznej o podstawie 60 podobnej do naszego zegara czasowego, a nie używanego przez nas systemu liczbowego o podstawie 10, mogli wygenerować liczby na tablecie za pomocą swoich technik matematycznych.

matematycy UNSW Science dostarczają również dowodów, które podważają powszechnie przyjęty pogląd, że tablet był po prostu pomocą nauczyciela do sprawdzania rozwiązań problemów kwadratowych uczniów.

„Plimpton 322 był potężnym narzędziem, które można było wykorzystać do pomiarów pól lub obliczeń architektonicznych w celu budowy pałaców, świątyń lub piramid schodkowych”, mówi Dr Mansfield.

tabliczka, która prawdopodobnie pochodziła ze starożytnego sumeryjskiego miasta Larsa, została datowana na lata 1822-1762 p. n. e. Obecnie znajduje się w Bibliotece Rare Book and Manuscript Uniwersytetu Columbia w Nowym Jorku.

trójka Pitagorejska składa się z trzech dodatnich liczb całkowitych A, b I c, takich, że a2 + b2 = c2. Liczby całkowite 3, 4 i 5 są dobrze znanym przykładem trójki pitagorejskiej, ale wartości na Plimptonie 322 są często znacznie większe, na przykład pierwszy wiersz odwołujący się do trójki 119, 120 i 169.

nazwa pochodzi od twierdzenia Pitagorasa o trójkątach prostokątnych, które stwierdza, że kwadrat przeciwprostokątnej (przekątny bok przeciwległy do kąta prostego) jest sumą kwadratów pozostałych dwóch boków.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.