octombrie 14, 2021

Misterul matematic al tabletei antice babiloniene de lut rezolvat

August 24, 2017

tableta babiloniană veche de 3.700 de ani Plimpton 322 la Biblioteca de cărți Rare și manuscrise de la Universitatea Columbia din New York. Credit: UNSWS / Andrew Kelly

oamenii de știință din Sydney au descoperit scopul unei celebre tablete de lut babiloniene vechi de 3700 de ani, dezvăluind că este cea mai veche și mai precisă masă trigonometrică din lume, posibil folosită de cărturarii matematicieni antici pentru a calcula cum să construiască palate și temple și să construiască canale.

Noua cercetare arată că babilonienii i – au bătut pe greci la inventarea trigonometriei – studiul triunghiurilor-cu mai mult de 1000 de ani și dezvăluie o sofisticare matematică antică care fusese ascunsă până acum.

cunoscută sub numele de Plimpton 322, mica tăbliță a fost descoperită la începutul anilor 1900 în ceea ce este acum sudul Irakului de către arheologul, academicianul, diplomatul și dealerul de antichități Edgar Banks, persoana pe care se baza personajul fictiv Indiana Jones.

are patru coloane și 15 rânduri de numere scrise pe ea în scriptul cuneiform al timpului folosind un sistem de bază 60 sau sexagesimal.

„Plimpton 322 a nedumerit matematicienii de mai bine de 70 de ani, de când s-a realizat că conține un model special de numere numite Triple pitagoreice”, spune Dr.Daniel Mansfield de la școala de Matematică și Statistică din cadrul Facultății de științe a UNSW.

„misterul uriaș, până acum, a fost scopul său – de ce cărturarii antici îndeplineau sarcina complexă de a genera și sorta numerele de pe tabletă.

„cercetările noastre arată că Plimpton 322 descrie formele triunghiurilor cu unghi drept folosind un tip nou de trigonometrie bazat pe raporturi, nu pe unghiuri și cercuri. Este o lucrare matematică fascinantă care demonstrează un geniu fără îndoială.

„tableta nu conține doar cea mai veche masă trigonometrică din lume; este, de asemenea, singura masă trigonometrică complet precisă, datorită abordării babiloniene foarte diferite a aritmeticii și geometriei.

„aceasta înseamnă că are o mare relevanță pentru lumea noastră modernă. Matematica babiloniană s-ar putea să fi ieșit din modă de mai bine de 3000 de ani, dar are posibile aplicații practice în topografie, grafică computerizată și educație.

„acesta este un exemplu rar al lumii antice care ne învață ceva nou”, spune el.

noul studiu realizat de Dr.Mansfield și profesor asociat UNSW Norman Wildberger este publicat în Historia Mathematica, Jurnalul Oficial al Comisiei Internaționale pentru Istoria matematicii.

un tabel trigonometric vă permite să utilizați un raport cunoscut al laturilor unui triunghi cu unghi drept pentru a determina celelalte două rapoarte necunoscute.

astronomul grec Hipparchus, care a trăit aproximativ 120 de ani î.hr., a fost mult timp considerat tatăl trigonometriei, cu „masa de acorduri” pe un cerc considerat cea mai veche masă trigonometrică.

„Plimpton 322 precede Hipparchus cu mai mult de 1000 de ani”, spune dr.Wildberger. „Deschide noi posibilități nu doar pentru cercetarea matematică modernă, ci și pentru educația matematică. Cu Plimpton 322 vedem o trigonometrie mai simplă și mai precisă, care are avantaje clare față de a noastră.”

„o comoară de tablete babiloniene există, dar numai o fracțiune din ele au fost studiate încă. Lumea matematică se trezește doar la faptul că această cultură matematică antică, dar foarte sofisticată, are multe să ne învețe.”

Dr.Mansfield a citit despre Plimpton 322 din întâmplare atunci când pregătește materiale pentru studenții de Matematică din primul an la UNSW. El și Dr. Wildberger au decis să studieze matematica babiloniană și să examineze diferitele interpretări istorice ale sensului tabletei după ce și-au dat seama că are paralele cu trigonometria rațională a cărții Dr.Wildberger proporții Divine: trigonometria rațională la geometria universală.

cele 15 rânduri de pe tabletă descriu o secvență de 15 triunghiuri cu unghi drept, care scad constant în înclinare.

marginea din stânga a tabletei este ruptă, iar cercetătorii UNSW se bazează pe cercetările anterioare pentru a prezenta noi dovezi matematice că au existat inițial 6 coloane și că tableta a fost menită să fie completată cu 38 de rânduri.

ele demonstrează, de asemenea, modul în care scribii antici, care au folosit o aritmetică numerică de bază 60 similară ceasului nostru de timp, mai degrabă decât sistemul de numere de bază 10 pe care îl folosim, ar fi putut genera numerele de pe tabletă folosind tehnicile lor matematice.

matematicienii științifici UNSW oferă, de asemenea, dovezi care reduc opinia larg acceptată că tableta a fost pur și simplu un ajutor al profesorului pentru verificarea soluțiilor elevilor la problemele pătratice.

„Plimpton 322 a fost un instrument puternic care ar fi putut fi folosit pentru topografia câmpurilor sau pentru a face calcule arhitecturale pentru a construi palate, temple sau piramide în trepte”, spune dr.Mansfield.

tableta, despre care se crede că provine din Vechiul Oraș Sumerian Larsa, a fost datată între 1822 și 1762 Î.hr. Acum se află în biblioteca de cărți Rare și manuscrise de la Universitatea Columbia din New York.

un triplu Pitagoric este format din trei numere întregi pozitive a, b și c astfel încât a2 + b2 = c2. Numerele întregi 3, 4 și 5 sunt un exemplu binecunoscut de triplu Pitagoric, dar valorile de pe Plimpton 322 sunt adesea considerabil mai mari, de exemplu, primul rând referindu-se la triplul 119, 120 și 169.

numele este derivat din teorema lui Pitagora a triunghiurilor cu unghi drept care afirmă că pătratul ipotenuzei (partea diagonală opusă unghiului drept) este suma pătratelor celorlalte două laturi.

Universitatea din New South Wales

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.