oktober 14, 2021

Matematiska mysterium gamla babyloniska lera tablett löst

augusti 24, 2017

den 3 700 år gamla babyloniska tabletten Plimpton 322 på Rare Book and Manuscript Library vid Columbia University i New York. Kredit: UNSW / Andrew Kelly

UNSW Sydney forskare har upptäckt syftet med en berömd 3700-årig babylonisk lera tablett, avslöjar det är världens äldsta och mest exakta trigonometriska tabell, eventuellt används av gamla matematiska skriftlärda för att beräkna hur man bygger palats och tempel och bygga kanaler.

den nya forskningen visar att babylonierna slog grekerna till uppfinningen av trigonometri – studien av trianglar – med mer än 1000 år och avslöjar en gammal matematisk sofistikering som hittills varit dold.

känd som Plimpton 322, upptäcktes den lilla tabletten i början av 1900-talet i det som nu är södra Irak av arkeolog, akademiker, diplomat och antikvitetshandlare Edgar Banks, den person på vilken den fiktiva karaktären Indiana Jones baserades.

den har fyra kolumner och 15 rader med siffror skrivna på den i tidens cuneiformskript med hjälp av ett Bas 60-eller sexagesimalt system.

”Plimpton 322 har förbryllat matematiker i mer än 70 år, eftersom det insåg att det innehåller ett speciellt mönster av siffror som kallas Pythagoras tripplar”, säger Dr Daniel Mansfield från School of Mathematics and Statistics i UNSW: s naturvetenskapliga fakultet.

” det enorma mysteriet, tills nu, var dess syfte – varför de forntida skriftlärda utförde den komplexa uppgiften att generera och sortera siffrorna på surfplattan.

” vår forskning visar att Plimpton 322 beskriver formerna av rätvinkliga trianglar med hjälp av en ny typ av trigonometri baserad på förhållanden, inte vinklar och cirklar. Det är ett fascinerande matematiskt arbete som visar otvivelaktigt geni.

” tabletten innehåller inte bara världens äldsta trigonometriska tabell; det är också den enda helt exakta trigonometriska tabellen på grund av den mycket olika babyloniska inställningen till aritmetik och geometri.

” det betyder att det har stor relevans för vår moderna värld. Babylonisk matematik kan ha varit ur mode i mer än 3000 år, men det har möjliga praktiska tillämpningar inom kartläggning, datorgrafik och utbildning.

” detta är ett sällsynt exempel på den antika världen som lär oss något nytt”, säger han.

den nya studien av Dr Mansfield och UNSW docent Norman Wildberger publiceras i Historia Mathematica, den officiella tidningen för International Commission on the History of Mathematics.

en trigonometrisk tabell låter dig använda ett känt förhållande mellan sidorna i en rätvinklig triangel för att bestämma de andra två okända förhållandena.

den grekiska astronomen Hipparchus, som bodde omkring 120 år f.Kr., har länge betraktats som fadern till trigonometri, med hans ”bord av ackord” på en cirkel som anses vara det äldsta trigonometriska bordet.

”Plimpton 322 föregår Hipparchus med mer än 1000 år,” säger Dr Wildberger. ”Det öppnar nya möjligheter inte bara för modern matematikforskning utan också för matematikutbildning. Med Plimpton 322 ser vi en enklare, mer exakt trigonometri som har tydliga fördelar jämfört med vår egen.”

” en skattkista av babyloniska tabletter finns, men bara en bråkdel av dem har studerats ännu. Den matematiska världen vaknar bara upp till det faktum att denna forntida men mycket sofistikerade matematiska kultur har mycket att lära oss.”

Dr Mansfield läste om Plimpton 322 av en slump när han förberedde material för förstaårsmatematikstudenter vid UNSW. Han och Dr Wildberger bestämde sig för att studera babylonisk matematik och undersöka de olika historiska tolkningarna av tablettens betydelse efter att ha insett att den hade paralleller med den rationella trigonometrin i Dr Wildbergers bok Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry.

de 15 raderna på tabletten beskriver en sekvens av 15 rätvinkliga trianglar, som stadigt minskar i lutning.

tablettens vänstra kant är trasig och UNSW-forskarna bygger på tidigare forskning för att presentera nya matematiska bevis för att det ursprungligen fanns 6 kolumner och att tabletten var tänkt att kompletteras med 38 rader.

de visar också hur de forntida skriftlärda, som använde en bas 60 numerisk aritmetik som liknar vår tidsklocka, snarare än bas 10 nummersystem vi använder, kunde ha genererat siffrorna på surfplattan med hjälp av deras matematiska tekniker.

UNSW Science mathematicians ger också bevis som rabatterar den allmänt accepterade uppfattningen att tabletten helt enkelt var en lärares hjälp för att kontrollera elevernas lösningar av kvadratiska problem.

”Plimpton 322 var ett kraftfullt verktyg som kunde ha använts för att kartlägga fält eller göra arkitektoniska beräkningar för att bygga palats, tempel eller stegpyramider”, säger Dr Mansfield.

tabletten, som tros ha kommit från den antika sumeriska staden Larsa, har daterats till mellan 1822 och 1762 f.Kr. Det finns nu i det sällsynta bok-och Manuskriptbiblioteket vid Columbia University i New York.

en Pythagoras trippel består av tre positiva heltal a, b och c så att a2 + b2 = c2. Heltalen 3, 4 och 5 är ett välkänt exempel på en pythagoreisk trippel, men värdena på Plimpton 322 är ofta betydligt större med till exempel den första raden som refererar till trippeln 119, 120 och 169.

namnet härstammar från Pythagoras sats av rätvinkliga trianglar som säger att kvadraten på hypotenusen (den diagonala sidan mittemot rätt vinkel) är summan av kvadraterna på de andra två sidorna.

tillhandahålls av University of New South Wales

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras.